讲座主题：Superconvergence analysis of Two-Grid Algorithms for Some Electromagnetic Systems by Post-processing Technique

主讲人：姚昌辉

工作单位：郑州大学

讲座时间：2019年8月31日（周六）下午4:30—5:30

讲座地点：数学院341

主办单位：烟台大学数学与信息科学学院

内容摘要：

In this talk, we design a modified two-grid method (MTGM) for the Maxwell's system by adding one correction on the coarse mesh, called post-processing technique, to the classical two-grid method (TGM), which makes MTGM run smoothing for the edge element like Lagrange elements. This idea is taken into linear and nonlinear electromagnetic systems ,respectively. Firstly, we give the integral expansion formulas in order to set up supercloseness in the first step of MTGM. Secondly, we take a group of superconvergent solutions on the coarse mesh into the second step as the correction values. Such an algorithm overcomes the difficulties that the edge element can not be applied to the numerical electromagnetic system by TGM directly. Thirdly, we employ the Crank-Nicolson fully discrete scheme to obtain a convergent rate $O(\tau^2+h+H^2)$ for linear systems and $O(\tau^2+h+H^1.5)$ for nonlinear systems by using the lowest mixed $N\acute{e}d\acute{e}lec-Raviart-Thomas$ finite element. In the end, we present three numerical examples to verify our algorithm, which demonstrates that the MTGM can save about 30% CPU time.

主讲人介绍：

姚昌辉，男。1996年-2008年先后在郑州大学，中国科学院，挪威Bergen大学学习，分别获得郑州大学基础数学学士学位，计算数学硕士学位，中国科学院计算数学博士学位，Bergen大学哲学（应用数学）博士学位。2008年11月入职郑州大学数学与统计学院，2016年获得教授职位，硕士研究生导师。期间先后访问中科院系统与科学研究院，北京应用物理与计算数学研究所，北京计算科学研究中心，香港浸会大学，香港理工大学，新加坡南洋理工大学等单位。主要研究方向包括偏微分方程的数值解法，有限元方法分析，电磁场的数值计算，图像科学。先后发表SCI论文20多篇，。从2012起至今先后主持国家自然科学基金青年项目1项，国家自然科学基金面上项目2项，郑州大学优秀青年发展基金1项。从2013-至今，获得第二、三届河南省自然科学学术奖一等奖2次，三等奖一次。获得河南省教育系统技能竞赛一等奖1次。目前担任中国计算数学学会理事，国家自然科学基金青年基金和面上项目评审人，河南省自然科学学术奖评审人，河南省影像与智能图形学会理事。