讲座主题：非线性扩散问题的二阶时间精度全隐离散解法

主讲人： 崔霞

工作单位：北京应用物理与计算数学研究所

活动时间：2020年12月8日 15：00-15：50

讲座地点：腾讯会议，会议ID：403 206 190

主办单位：烟台大学数学与信息科学学院

内容摘要：

本报告考虑非线性扩散问题的两类二阶时间精度全隐离散解法，包括二阶向后Euler离散（或称Backward difference formula second-order，BDF2）和两层耦合离散（Two-layer coupled discretization，TLCD）方法。前者实施时涉及三个时间步上的变量；后者涉及两个时间步，通过在每一时间步进行两层（当前时间和前半个时间层）未知量耦合离散获得。为分析简洁起见，空间离散采用有限差分方法。我们分析了这些非线性离散格式的基本性质，并将它们与传统的两时间步非线性Crank-Nicolson（CN）格式做了比较。此外，设计了与格式匹配的Picard迭代和Picard-Newton（PN）加速迭代方法，实现了非线性问题的高效求解，并分析了迭代方法的基本性质。在研究中，我们采用离散泛函分析技术，发展了不同于线性格式理论分析的新的归纳论证方法，克服了守恒型非线性扩散算子带来的困难，严格证明了非线性离散格式的解存在唯一、无条件稳定且对原问题真解具有二阶时间和空间收敛性，Picard/PN迭代解对格式解具有线性/二次收敛速度、对原问题真解具有二阶时空收敛性。数值实验验证了理论分析的结果。这些研究提高了非线性扩散问题非线性数值模拟的精度、效率和置信度。

主讲人介绍：

崔霞，北京应用物理与计算数学研究所研究员，理学博士，硕士生导师。专业：计算数学。1999年于山东大学获博士学位后到北京应用物理与计算数学研究所从事博士后研究，2001年出站留所工作至今。2012.9-2012.11访问美国布朗大学应用数学系。多年从事偏微分方程数值解法、特别是辐射流体力学中多维辐射扩散及相关问题的数值方法研究，包括有限差分、有限体积、有限元方法以及并行与迭代加速方法研究。在扩散问题非结构网格上有限体积计算方法、高效并行方法、非线性离散格式与迭代加速方法设计与性质分析等研究中，取得深入的成果。在国内外重要刊物上发表学术论文50余篇。先后主持国家自然科学基金项目4项。担任中国核学会计算物理学会计算石油地质专业委员会委员、美国数学会Mathematical Reviews评论员、JCAM等学术期刊审稿人。