项目名称：随机非线性系统的耗散，稳定与控制

项目负责人：吴昭景

项目简介：本项目针对随机非线性系统的耗散性分析，稳定性分析，物理建模和控制器设计等关键科学问题，开展了系统深入的研究，取得了一系列原创性成果：提出了随机耗散性的定义，建立了随机耗散系统理论的基本框架；证明了随机Barbalat引理，并将随机耗散性和随机 Barbalat引理用于扩散过程的收敛性分析；给出了随机非线性小增益定理，成功将小增益技术用于随机非线性关联系统的稳定性分析与控制中；构建了拉格朗日系统与哈密顿系统的随机数学模型，解决了随机环境中多种类型的机器人的控制难题；发展了随机切换系统稳定性研究，揭示了状态依赖切换信号与随机非线性系统闭环镇定问题之间的重要规律；引入了适合工程应用的有色噪声物理解释，构造了有色噪声随机稳定性理论框架。相关理论成果具有很强的应用背景。

主要创新点：通过引入状态和输入的逃逸时间，提出了随机耗散性的定义，建立了随机耗散系统理论框架，克服了经典耗散性理论在级联和互联系统中容许条件难以验证的困难。基于定义的一些新概念，去掉了已有随机LaSalle型定理中的线性增长条件和齐次强Markov条件限制，提出了随机Barbalat引理，并利用其将基于光滑Lyapunov函数的随机稳定性成果纳入到耗散系统理论，搭建了耗散性通向稳定性的桥梁。建立了基于增益函数的随机小增益定理，给出了基于随机小增益定理的控制器设计和分析方法。通过将广义力分解为控制力、耗散力与随机干扰力，建立了随机拉格朗日系统与哈密顿系统模型，利用数学方法进行控制器的设计和分析。利用提出的随机耗散性理论克服了切换行为破坏传统随机分析中的局部Lipschitz条件和Lyapunov函数的光滑性所带来的困难。相关理论成果为实际工程领域中的控制问题研究提供了强有力的工具。

客观评价：关于随机小增益定理的工作被国际控制科学权威学者、IFAC Follow、IEEE Follow、IEEE TAC 和 Automatica执行主编 M.Krstic 教授评价为：把小增益技术应用到随机非线性控制，这是开创这一研究领域的第一篇论文。关于随机切换系统稳定性的结果，非线性系统理论国际权威学者、IFAC Follow、IEEE Follow、Automatica主编 A.R. Teel 教授7次评述了我们的成果,并高度评价说该工作具有一般性和普遍性。关于Markov切换的随机非线性系统的镇定与跟踪控制的相关工作，IEEE Fellow、IEEE TAC 副主编、英国Brunel大学的Zidong Wang教授，IEEE Fellow、Automatica副主编、新加坡南洋理工大学Changyun Wen团队，IEEE Fellow、IEEE TAC 副主编、澳大利亚西悉尼大学Weixing Zheng团队在他们的论文对该工作给予了高度评价，认为该工作具有较大的挑战，是十分有意义且更具一般性的结果。关于随机耗散系统理论成果，Ligang Wu, WeiXing Zheng(IEEE Fellow), Huijun Gao(IEEE Fellow)在他们的文章中提到了该成果，认为有助于对过程的动态特性的分析，与稳定性的研究密切相关。关于随机Lagrange系统控制的结论，WeiXing Zheng(IEEE Fellow)团队在其论文中对该成果给出了评述，认为机械系统的随机控制更符合工程实际，有很好的应用背景。